Odchovanec Prievidze a fotbalista s přirozenou sílou odstartoval svoji kariéru ve druhé slovenské lize v Podbrezové. Následně se přesunul do Ružomberoku, odkud si jej na doporučení Michala Bílka vyhlédla Sparta, kterou si později zamiloval. „Když přišel tak to byl takový kluk ze Slovenska,“ prohodil s úsměvem bývalý Kuckův spoluhráč z Letné Roman Polom.
Do Sparty přišel v lednu roku 2009. „Byl to nejlepší krok. Klubu vděčím za hodně, dal mi možnost hrát stabilně ligu a evropské poháry. Nikdy na Spartu nezapomenu, na spoluhráče, realizační tým a hlavně fanoušky,“ hodnotí Kucka zpětně svůj krok odejít z rodné země do Česka. „V kariéře mě Sparta posunula výrazným způsobem,“ dodal.
„Věřím, že se Juraj ve Spartě prosadí. Trenér Bílek mu dal i nějaké rady, jak to ve Spartě chodí,“ poznamenal Kuckův manažer Emil Kovarovič po přestupu svého hráče do Sparty. „V průběhu jednání jsem měl čas přemýšlet. Sparta je v mé kariéře rozhodně krokem dopředu,“ věřil si i sám hráč v úvodu svého angažmá na Letné.
Ve Spartě si brzy našel nejlepšího kamaráda a v Praze žil skromně. „Pronajali jsme si se spoluhráčem Jirkou Kladrubským dům u letiště. Rozumíme si, stejně jako naše partnerky. Tak jako Kladrubští máme jeden pokoj a koupelnu pro sebe. Kuchyň je společná. Jednou vaří oni, podruhé my a ke sporáku chodí i chlapi,“ popisoval své bydlení pro aha.cz v době, kdy žil v Praze. „Oni byli jak bráchové. Jirka Kladrubský za ním podle mě pořád jezdí,“ dodal pohled na jejich kamarádství bývalý obránce Sparty Roman Polom.
První sezona titul nepřinesla
Hned první půlrok si připsal v rudém dresu dvanáct startů a vstřelil tři branky. Na titul se Spartou však nedosáhl. Velké věci se pro Kucku začaly dít až o sezonu později. To už naskočil do dvaceti zápasů a vstřelil pět gólů. Prosadil se v Evropské lize, proti Kluži, ale na postup ze skupiny to nestačilo. „V tom zápase na Letné jsem se cítil dobře, můj gól nás nastartoval,“ hodnotil tehdejší vítězné utkání. Ve druhé sezoně na Letné dokázal získat i vysněný titul v tehdejší Gambrinus lize.
Díky úspěšné sezoně v ligové soutěži si vysloužil i nominaci na mistrovství světa, kde následně zazářil. Turnaj mu ale i v něčem ublížil. Jeho volno mezi sezonami bylo pouze týdenní, protože poté hned naskočil do evropských pohárů. „Delší pauzu jsem mít nemohl, takový je fotbal. Každý přece chce hrát co nejvíc. Někdy hraju přes bolest. Bolí mě svaly, klouby, třísla, kotníky, ale nedá se nic dělat. Musím vydržet do zimy,“ hodnotil svoji tehdejší situaci a ukázal, jaký je bojovník. „Na tréninku nic nevypustil, když se něco hrálo, tak chtěl za každou cenu vyhrát a byl takový hodně průbojný. Bylo na něm vidět to odhodlání,“ dodal Roman Polom.
A ještě že vydržel. Nejprve totiž v předposledním zápase základní skupiny Evropské ligy pomohl gólem k remíze v Palermu, což znamenalo vytoužený postup do jarních bojů. V 62. minutě si naskočil na centr Vacka a míč trknul hlavou do sítě. „Je to hodně cenný gól. Využil jsem toho, že mě hlídal menší hráč. Ti větší se stáhli k Bony Wilfriedovi a Leovi Kweukemu,“ přiblížil svoji branku.
V šestnáctifinále si na jaře už ale nezahrál. V lednu totiž odešel do Itálie. Čtyři miliony eur za něj zaplatil Janov. Už v létě v roce 2010 byl blízko přestupu do slavné Premier league. Zájem o něj měl Bolton. „Vůbec mě nemrzí, že to nevyšlo, i když bych si Premier league jednou moc rád zahrál,“ vyprávěl.
V Janově strávil fotbalista přezdívaný Kuco čtyři roky a následně odešel do největšího týmu ve své kariéře. Na dva roky se upsal slavnému AC Milán. Za ten si připsal devětapadesát startů a čtyři branky. Zároveň však viděl až třiadvacet žlutých karet a také tři červené. „Juraj neměl moc slabin. Byl ve všem dobrý, takový komplexní záložník, kteří jsou hrozně cenění,“ hledal důvody vzestupu Kucky Polom.
Momentálně po ne zcela povedeném angažmá v tureckém Trabzonsporu přestoupil zpět do Serie A, kde jej diváci můžou sledovat v dresu Parmy. Smlouvu podepsal do června roku 2022.
Na Spartu však Kucka nezapomněl ani po tolika angažmá. Před derby v roce 2017 ukázal sparťanské tetování a pod fotografii napsal: „Sparta navěky! V neděli je třeba zničit sešívané.“ Ukázal tak, že Spartu má opravdu v srdci a nezapomněli na něj ani fanoušci. „Klobouk dolů Kuco, takové srdcaře bychom teď potřebovali,“ psali. „Mluvily za něj výkony na hřišti. On byl takovým tím motorem. Takový motor Sparta od něj podle mě neměla,“ přiblížil jeho důležitost pro Spartu nynější hráč Sigmy Olomouc Roman Polom.